Er war der jüngste von den vier Söhnen des schwedischen Premierministers Hjalmar Hammarskjöld (1862–1953). Der Name des Kindes »Dag« bedeutet Tag im Sinne von Tageslicht. Hammer und Schild: Der Hammer als Sinnbild für das Vorwärtsdringen, der Schild, um sich zu schützen im Kampf. Es war ein verliehener Adelstitel von König Karl IX. an einen seiner Soldaten für dessen hervorragenden militärischen Einsatz. Der ursprüngliche Name der Familie lautete Michilsson.
